Matrix Rank

رتبهٔ ماتریس یا Matrix Rank، تعداد سطرها یا ستون‌های خطی مستقل در یک ماتریس دارد. رتبهٔ یک ماتریس نشان‌دهندهٔ بیشترین تعداد سطرها یا ستون‌هایی است که نمی‌توان آنها را به‌صورت ترکیبی خطی از سطرها یا ستون‌های دیگر بیان کرد.

مثلاً رتبهٔ ماتریس پایین برابر ۲ است. چرا که با انجام عملیات حذف گاوسی دو سطر از آن ناصفر باقی می‌ماند.

$$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)$$

مرحلهٔ اول:

$$R_2\to R_2-4R_1,R_3\to R_3-7R_1$$ $$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& -3& -6\\ 0& -6& -12\end{array}\right)$$

مرحلهٔ دوم:

$$R_3\to R_3-2R_2$$ $$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& -3& -6\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$$

مرتب‌سازی ماتریس:

$$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 1& 2\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$$